题目

题型：不详难度：来源：

已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-

1

3

，则双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1的两条渐近线夹角的正切值是______．

答案

把直线与椭圆方程联立

y=x+1 mx 2+ny 2=1

消去y得（m+n）x²+2nx+n-1=0
∴x₁+x₂=-

2n

m+n

=-

2

3

∴

n

m

=

1

2

∴两条渐近线夹角的正切值为

2• n m

1- n 2 m 2

=

4

3

故答案为

4

3