题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（3，2），F是双曲线x2-

y2

3

=1的右焦点，若双曲线上有一点P，使|PA|+

1

2

|PF|最小，则点P的坐标为（　　）

A．(- 21 3 ，2)

B．( 21 3 ，2)

C．(3，2 6 )

D．(-3，2 6 )

答案

由题意可得右焦点F（2，0），离心率等于

c

a

=

2

1

=2，设点P到右准线的距离等于|PM|，
则由双曲线的定义可得

|PF|

|PM|

=2，故  |PA|+

1

2

|PF|=|PA|+|PM|，当 |PA|+

1

2

|PF|取得最小值时，
P、M、A三点共线，故点P的纵坐标为 2，把y=2 代入双曲线x2-

y2

3

=1求得正值x=

21

3

，
故点P的坐标为 (

21

3

，2)，
故选B．