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题目
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过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有(  )
A.2条B.3条C.4条D.6条
答案
设过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1.
根据题意:





y=kx+1
x2-y2=1

消去y整理得(1-k2)x2-2kx-5=0,
∵△=0,
∴k=±


5
2

又注意直线恒过点(0,-1)且渐近线的斜率为±1,
与渐近线平行时也成立.
故过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条.
故选C.
核心考点
试题【过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有(  )A.2条B.3条C.4条D.6条】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,过左焦点F1作斜率为


3
3
的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是(  )
A.


2
B.


5
+1
C.


3
D.2+


3
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双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的焦点坐标是(  )
A.(-


7
,0)
(


7
,0)
B.(0,-


7
)
(0,


7
)
C.(-4,0)、(4,0)D.(-5,0)、(5,0)
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已知双曲线的渐近线方程为y=±
1
2
x
,两顶点之间的距离为4,双曲线的标准方程为______.
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设F1、F2为双曲线
x2
sin2θ
-
y2
b2
=1(0<θ≤
π
2
,b>0)的两个焦点,过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点,如果|AB|=m,则△AF2B的周长的最大值是(  )
A.4-mB.4C.4+mD.4+2m
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已知双曲线C的方程为2x2-y2=2
(1)求双曲线C的离心率;
(2)求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离.
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