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题目
题型:不详难度:来源:
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a
>0,b>0)的左焦点F1的直线y=
3
4
(x+c)与双曲线的右支交于点P,若sin∠F1OP=
24
25
(O为坐标原点),则双曲线的离心率是(  )
A.
4
3
B.5C.
7
5
D.
5
2
答案
过P点作PA⊥x轴,设PA=24k
∵sin∠FOP=
24
25
,∴sin∠POA=
24
25
,∴OP=25k,∴OA=7k       
∵P在直线y=
3
4
(x+c)上,∴24k=
3
4
(7k+c),∴c=25k,即OF=25k,∴FA=32k,∴PF=40k
∵OF=OF1 =25k,∴AF1=18k,∴PF1=30k
∵2a=PF-PF1=40k-30k=10k,∴a=5k,∴e=
c
a
=5

故选B.
核心考点
试题【过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F1的直线y=34(x+c)与双曲线的右支交于点P,若sin∠F1OP=2425(O为坐标原点),则双曲】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若椭圆
x2
m
+
y2
9
=1 
(m>9)与双曲线
x2
n
-
y2
9
=
1  
(n>0)有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则△F1PF2的面积是.
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抛物线y2=2x的准线和双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的渐近线的交点坐标是______.
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双曲线
x2
4
-
y2
2
=1
的焦点坐标是(  )
A.(-6,0),(6,0)B.(-


6
,0),(


6
,0)
C.(-2,0),(2,0)D.(-


2
,0),(


2
,0)
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若双曲线
x2
m
-
y2
m-2
=1
的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为(  )
A.3B.4C.5D.6
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两个焦点分别为F1、F2,双曲线与坐标轴的两个交点分别为A、B,若|F1F2|=
5
3
|AB|
,则双曲线的离心率e=(  )
A.
5
3
B.
5
4
C.
4
3
D.
8
3
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