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题目
题型:朝阳区二模难度:来源:
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )
A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(1,3]D.(1,3)
答案
依题意可知双曲线渐近线方程为y=±
b
a
x,与抛物线方程联立消去y得x2±
b
a
x+2=0 
∵渐近线与抛物线有交点
∴△=
b2
a2
-8≥0,求得b2≥8a2
∴c=


a2+b2
≥3a
∴e=
c
a
≥3.
则双曲线的离心率e的取值范围:e≥3.
故选A.
核心考点
试题【若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,F为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是______.
题型:醴陵市模拟难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦点F,直线x=
a2
c
与其渐近线交于A,B两点,且△ABF为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(  )
A.(


3
,+∞)
B.(1,


3
)
C.(


2
,+∞)
D.(1,


2
)
题型:辽宁一模难度:| 查看答案
已知双曲线C的方程为x2-
y2
4
=1,点A(m,2m)和点B(n,-2n)(其中m和n均为正数)是双曲线C的两条渐近线上的两个动点,双曲线C上的点P满足


AP
=λ•


PB
(其中λ∈[
1
2
,3]).
(1)用λ的解析式表示mn;
(2)求△AOB(O为坐标原点)面积的取值范围.
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
某圆锥曲线有两个焦点F1、F2,其上存在一点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于(  )
A.
1
2
或2
B.
1
2
3
2
C.
3
2
2
3
D.
2
3
或2
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线
x2
7
-
y2
9
=1
的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=


2
|AF|,则△AFK的面积为(  )
A.4B.8C.16D.32
题型:不详难度:| 查看答案
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