题目

题型：朝阳区二模难度：来源：

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．[3，+∞）

B．（3，+∞）

C．（1，3]

D．（1，3）

答案

依题意可知双曲线渐近线方程为y=±

b

a

x，与抛物线方程联立消去y得x²±

b

a

x+2=0 
∵渐近线与抛物线有交点
∴△=

b2

a2

-8≥0，求得b²≥8a²，
∴c=

a2+b2

≥3a
∴e=

c

a

≥3．
则双曲线的离心率e的取值范围：e≥3．
故选A．