题目

题型：浙江模拟难度：来源：

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若

OF

+

OQ

=

OP

，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（2，+∞）

C．[2，2 3 )

D．( 3 ，2)

答案

由题意可得OFPQ为平行四边形，∴

OF

= 

QP

．
设P（x₁，y₁），则Q（-x₁，y₁），则 （c，0）=（2x₁，0 ），
∴把点P代入双曲线的方程可得

x12

a2

=1+

y12

b2

≥1，∴x₁²≥a²，
故

c2

4

≥a²，∴(

c

a

)2≥2，∴

c

a

≥2． 
故离心率e的取值范围是 （2，+∞）．
故选B．