已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点与抛物线y2=32x的焦点相同．则双曲线的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：焦作模拟难度：来源：

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点与抛物线y²=32x的焦点相同．则双曲线的方程为______．

答案

由题意知，双曲线的一个焦点（8，0），∴c=8，

，
∴64=a²+b²=4a²，
∴a²=16，b²=48，
故所求的双曲线的方程为

=1，
故答案为

=1．

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点与抛物线y2=32x的焦点相同．则双曲线的方程为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

经过双曲线x2-

=1的右焦点任意作交双曲线右支的弦AB，过A作双曲线右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（　　）

A．(

， 0)

B．(

， 0)

C．(

， 0)

D．(

， 0)

题型：武昌区模拟难度：| 查看答案

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　）

A．（-

，

）

B．（-1，1）

C．（0，

）

D．（1，

）

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1的焦点到渐近线的距离为2

，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．3

C．2

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设双曲线

=1的一条渐近线与抛物线y=x²+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为______．

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率（　　）

A．（1，3]

B．（1，3）

C．（1，

）

D．（1，

]

题型：上虞市二模难度：| 查看答案

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