已知点（2，3）在双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：辽宁难度：来源：

已知点（2，3）在双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______．

答案

∵

=1，C的焦距为4，
∴F₁（-2，0），F₂（2，0），
∵点（2，3）在双曲线C上，
∴2a=

(-2-2)2+(-3)2

-3=2，
∴a=1，
∴e=

=2．
故答案为2．

核心考点

试题【已知点（2，3）在双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1的离心率为

，则它的渐近线方程是（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±2x

D．y=±

题型：不详难度：| 查看答案

过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：丹东模拟难度：| 查看答案

直线l：y=ax+1与双曲线C：3x²-y²=1相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y=0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1(b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，则b=______；若点p（

，y0）在双曲线上，则

PF1

•

PF2

=______．

题型：衡阳模拟难度：| 查看答案

双曲线x²+ky²=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（　　）

A．4

B．

C．-4

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

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