设抛物线M：y2=2px（p＞0）的焦点F是双曲线N：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西模拟难度：来源：

设抛物线M：y²=2px（p＞0）的焦点F是双曲线N：

=1(a＞0，b＞0)右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（　　）

A．

B．

C．3+

D．2

答案

由题意，交点为（

，p），代入双曲线方程得

=1，又

=c
∴

4c2

=1，化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
e²=3+2

=（1+

）²，
∴e=

+1
故选B．

核心考点

试题【设抛物线M：y2=2px（p＞0）的焦点F是双曲线N：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁，F₂为双曲线Ax²-By²=1的焦点，其顶点是线段F₁F₂的三等分点，则其渐近线的方程为（　　）

A．y=±2

B．y=±

C．y=±x

D．y=±

x或y=±x

题型：温州二模难度：| 查看答案

双曲线

=1的一条渐近线与圆（x-2）²+y²=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是（　　）

A．2

B．2

C．2

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

平面上两定点A，B之间距离为4，动点P满足PA-PB=2，则点P到AB中点的距离的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ______．

题型：大连二模难度：| 查看答案

=1与

=1（a＞b＞0）的渐近线（　　）

A．重合

B．不重合，但关于x轴对称

C．不重合，但关于y轴对称

D．不重合，但关于直线y=x对称

题型：不详难度：| 查看答案

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