直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是-13，则双曲线y2m2-x2n2=1的两条渐近线所夹的锐角等于（　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线y=x+1与椭圆mx²+ny²=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是-

，则双曲线

=1的两条渐近线所夹的锐角等于（　　）

A．2arctan2

B．2arctan

C．π-2arctan2

D．π-2arctan

答案

把直线与椭圆方程联立

y=x+1

mx 2+ny 2=1

消去y得（m+n）x²+2nx+n-1=0
∴x₁+x₂=-

m+n

∴

则双曲线

=1的一条渐近线y=

x的倾斜角为π-2arctan2；
∴两条渐近线所夹的锐角等于π-2arctan2
故选C．

核心考点

试题【直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是-13，则双曲线y2m2-x2n2=1的两条渐近线所夹的锐角等于（　】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于

，则双曲线的离心率e=______．

题型：汕头一模难度：| 查看答案

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则K的值为______，双曲线的渐近线方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知P（x，y）是抛物线y²=-12x的准线与双曲线

=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线

=1，当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线x²=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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