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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率e=


3
,一条准线的方程为3x-


6
=0
,求此双曲线的标准方程.
答案
由题意知
c
a
=


3
a2
c
=


6
3
…(4分)
a=


2
,c=


6
…(6分)
∴b2=4…(8分)
∴双曲线的方程为:
x2
2
-
y2
4
=1
…(10分)
核心考点
试题【已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率e=3,一条准线的方程为3x-6=0,求此双曲线的标准方程.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
关于双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1,有以下说法:
①实轴长为6;
②双曲线的离心率是
5
4

③焦点坐标为(±5,0);
④渐近线方程是y=±
4
3
x,
⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是______.(把所有正确的说法序号都填上)
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双曲线
x2
8
-
y2
4
=1
左右焦点分别为F1,F2,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于(  )
A.2


2
B.4


2
C.8


2
D.8
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已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.I为△PF1F2内心,若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2
,则双曲线的离心率为______.
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如图所示,F为双曲线C:
x2
9
-
y2
16
=1
的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______.
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设经过双曲线x2-
y2
3
=1
的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线与双曲线左右两支分别交于点A,B.求
(I)线段AB的长;
(II)设F2为右焦点,求△F2AB的周长.
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