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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
m
-
y2
7
=1
,直线L过其左焦点F1,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为右焦点,△ABF2的周长为20,则m=______.
答案
∵双曲线
x2
m
-
y2
7
=1
,直线L过其左焦点F1
交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为右焦点,
|AF2|-|AF1|=2


m

|BF2|-|BF1|=2


m

∴|AF2|+|BF2|=4


m
+|AF1|+|BF1|=4


m
+4,
∵△ABF2的周长为20,
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=20,
∴4


m
+4+4=20,
解得m=9.
故答案为:9.
核心考点
试题【已知双曲线x2m-y27=1,直线L过其左焦点F1,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为右焦点,△ABF2的周长为20,则m=______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线:x2-
y2
4
=1
的渐近线方程和离心率分别是(  )
A.y=±
1
2
x,e=


5
B.y=±2x,e=


3
C.y=±
1
2
x,e=


3
D.y=±2x,e=


5
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,另一焦点为F1,那么△ABF1的周长是(  )
A.2a+2mB.4a+2mC.4aD.2a+4m
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1(其中a>0,b>0)具有相同的:①焦点;②焦距;③离心率;④渐近线.其中正确的结论序号是______(填上你认为正确的所有序号).
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过双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为(  )
A.0B.4C.8D.2
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双曲线两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.
3
2
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