已知双曲线x2m-y27=1，直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，△ABF2的周长为20，则m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知双曲线

=1，直线L过其左焦点F₁，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为右焦点，△ABF₂的周长为20，则m=______．

答案

∵双曲线

=1，直线L过其左焦点F₁，
交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为右焦点，
∴|AF2|-|AF1|=2

，
|BF₂|-|BF₁|=2

，
∴|AF₂|+|BF₂|=4

+|AF₁|+|BF₁|=4

+4，
∵△ABF₂的周长为20，
∴|AF₂|+|BF₂|+|AB|=20，
∴4

+4+4=20，
解得m=9．
故答案为：9．

核心考点

试题【已知双曲线x2m-y27=1，直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，△ABF2的周长为20，则m=______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线：x2-

=1的渐近线方程和离心率分别是（　　）

A．y=±

x，e=

B．y=±2x，e=

C．y=±

x，e=

D．y=±2x，e=

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F₂，|AB|=m，另一焦点为F₁，那么△ABF₁的周长是（　　）

A．2a+2m

B．4a+2m

C．4a

D．2a+4m

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双曲线

=1和

=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线．其中正确的结论序号是______（填上你认为正确的所有序号）．

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过双曲线

=1左焦点F₁的直线交双曲线的左支于M，N两点，F₂为其右焦点，则|MF₂|+|NF₂|-|MN|的值为（　　）

A．0

B．4

C．8

D．2

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双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．

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