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题目
题型:不详难度:来源:
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为


3
,且它的两焦点到直线
x
a
-
y
b
=1
的距离之和为2,则该双曲线方程是(  )
A.
x2
2
-y2=1
B.x2-
y2
2
=1
C.2x2-y2=1D.x2-2y2=1
答案
∵直线
x
a
-
y
b
=1
,即bx-ay-ab=0
∴两焦点到直线
x
a
-
y
b
=1
的距离之和为:
|bc-ab|


a2+b2
+
|bc+ab|


a2+b2
=2

将试题条件转化为方程组





c
a
=


3
bc-ab


a2+b2
+
bc+ab


a2+b2
=2
c2=a2+b2

解得c=


6
2
,a=


2
2
,b=1,再代入
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)

∴双曲线方程为:2x2-y2=1
故选C.
核心考点
试题【双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的两焦点到直线xa-yb=1的距离之和为2,则该双曲线方程是(  )A.x22-y2=1B.x2】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
点P是双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
与圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点,则双曲线C1的离心率为(  )
A.


3
+1
B.


3
+1
2
C.


5
+1
2
D.


5
-1
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双曲线
x2
5
-
y2
4
=-1
的离心率为(  )
A.


5
3
B.
3


5
5
C.
2
3
D.
3
2
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已知曲线





x=4cosθ
y=2


3
sinθ
上一点P到点A(-2,0),B(2,0)的距离之差为2.则△PAB为(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
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下列命题中,真命题个数为(  )
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为


a
=(1,-2)

②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1;
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1
表示椭圆的充要条件为-1<m<6;
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1
上一点P到双曲线右焦点距离为2,则点P到y轴的距离是
2


6
3
A.1个B.2个C.3个D.4个
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若方程
x2
m
+
y2
m+3
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,则m的取值范围为______.
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