题目

题型：不详难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，且它的两焦点到直线

x

a

-

y

b

=1的距离之和为2，则该双曲线方程是（　　）

A． x2 2 -y2=1

B．x2- y2 2 =1

C．2x2-y2=1

D．x2-2y2=1

答案

∵直线

x

a

-

y

b

=1，即bx-ay-ab=0
∴两焦点到直线

x

a

-

y

b

=1的距离之和为：

|bc-ab|

a2+b2

+

|bc+ab|

a2+b2

=2
将试题条件转化为方程组

c a = 3 bc-ab a2+b2 + bc+ab a2+b2 =2 c2=a2+b2

，
解得c=

6

2

，a=

2

2

，b=1，再代入

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)．
∴双曲线方程为：2x²-y²=1
故选C．