以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：辽宁难度：来源：

以知F是双曲线

=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．

答案

∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．
故答案为9

核心考点

试题【以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A（-

，0），B（

，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线 y=x-2交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长DE．

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若曲线

4+k

1-k

=1表示双曲线，则k的取值范围是 ______．

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在平面直角坐标系xOy中，双曲线

=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是______

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已知点A（-2，0），B（2，0），动点M满足|MA-MB|=4，则动点M的轨迹为______．

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已知动点P（x，y）满足

(x+2)2+y2

(x-2)2+y2

=2，则动点P的轨迹是______．

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