已知点P在曲线C1：x216-y29=1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P在曲线C₁：

=1上，点Q在曲线C₂：（x-5）²+y²=1上，点R在曲线C₃：（x+5）²+y²=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

答案

由双曲线的知识可知：C₁

=1的两个焦点
分别是F₁（-5，0）与F₂（5，0），且|PF₁|+|PF₂|=8
而这两点正好是两圆（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1的圆心，
两圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的半径分别是r₁=1，r₂=1，
∴|PQ|_max=|PF₁|+1，|PR|_min=|PF₂|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值为：（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）
=|PF₁|+|PF₂|+2=8+2=10，
故选C

核心考点

试题【已知点P在曲线C1：x216-y29=1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是（】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

一动圆与两圆x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（　　）

A．圆	B．椭圆
C．双曲线的一支	D．抛物线

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双曲线

=1的两个焦点分别是F₁，F₂，双曲线上一点P到F₁的距离是12，则P到F₂的距离是（　　）

A．17

B．7

C．7或17

D．2或22

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已知两定点F₁（5，0），F₂（-5，0），曲线C上的点P到F₁、F₂的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（　　）

A．双曲线

B．双曲线右支

C．一条射线

D．不存在

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已知两定点F₁（5，0），F₂（-5，0），曲线上的点P到F₁、F₂的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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