如果F1，F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果F₁，F₂分别是双曲线

=1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F₁的弦，且|AB|=6，则△ABF₂的周长是______．

答案

由题意知：a=4，b=3，故c=5．
由双曲线的定义知|AF₂|-|AF₁|=8①，|BF₂|-|BF₁|=8②，
①+②得：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=16，所以|AF₂|+|BF₂|=22，
所以△ABF₂的周长是|AF₂|+|BF₂|+|AB|=28
故答案为：28

核心考点

试题【如果F1，F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是______．】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到它的右准线的距离是______．

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已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（　　）

A．一条射线

B．双曲线

C．双曲线左支

D．双曲线右支

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若双曲线

=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（　　）

A．3

B．5

C．

D．

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双曲线

=1上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（　　）

A．（8，±3

）

B．（8，-

）

C．（8，

）

D．（8，±

）

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在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=

sinA，求顶点A的轨迹方程．

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