设F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF1=2PF2，则双曲线的两条渐近线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF₁=2PF₂，则双曲线的两条渐近线方程为______．

答案

根据双曲线第一定义 PF₁=2PF₂ PF₁-PF₂=2a
∴PF₂=a
∵点P在圆上，以F₁F₂为直径，故△PF₁F₂为直角三角形
∴F₁F₂PF₁PF₂ 的比例关系为

：2：1
∴PF₂=2a F₁F₂=2

a=2c
∴b=2a 所以渐近线方程为y=±2x
故答案为：y=±2x．

核心考点

试题【设F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF1=2PF2，则双曲线的两条渐近线】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线x2-

=1的一个焦点F₁，点P在双曲线上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么点P的纵坐标是（　　）

A．±4

B．±2

C．±

D．±1

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已知双曲线

=1的焦点是F₁，F₂，若过F₁交双曲线同一支的弦长|AB|=m，则△ABF₂的周长为（　　）

A．4a-m

B．4a-2m

C．4a+m

D．4a+2m

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⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和2，|O₁O₂|=4，动圆与⊙O₁内切而与⊙O₂外切，则动圆圆心轨迹是（　　）

A．椭圆	B．抛物线
C．双曲线	D．双曲线的一支

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已知双曲线

=1(a＞0)的一个焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合，则a=______，双曲线上一点P到F的距离为2，那么点P到双曲线的另一个焦点的距离为：______．

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双曲线

-y2=1上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于______

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