题目

题型：不详难度：来源：

舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？

答案

仰角θ=30°

解析

取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系 由题意可知，A、B、C舰的坐标为(3，0)、(－3，0)、(－5，2).
由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|. 于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为x－3y+7=0.
又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在双曲线=1的右支上.
直线与双曲线的交点为(8，5)，此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10 
据已知两点的斜率公式，得k_PA=,所以直线PA的倾斜角为60°,于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°.
设发射炮弹的仰角是θ，初速度v₀=，则,
∴sin2θ=,∴仰角θ=30°.