已知点M(-3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点M(-3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.

答案

x²-

=1(x＞1)

解析

如下图，|PM|-|PN|=|PA|+|AM|-|PC|-|CN|=|MA|-|NC|=|MB|-|NB|=4-2=2.

∴P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,c=3,a=1,b²=8.
∴方程为

=1(x＞1).

核心考点

试题【已知点M(-3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

斜率为2的直线l被双曲线

=1截得的弦长为4,求直线l的方程.

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已知双曲线

的左、右两个焦点为

，动点P满
足|P

|+| P

|=4.
(I)求动点P的轨迹E的方程；
(1I)设过

且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O

上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

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已知双曲线

（a＞0，b＞0）的离心率是

，则该双曲线两渐近线夹角是。

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已知双曲线与椭圆

共焦点，它们的离心率之和为

，求双曲线方程.(10分)

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与双曲线

有相同的渐近线且过点

的双曲线方程是______。

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