题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
设双曲线的右顶点为是双曲线上异于顶点的一个动点，从引双曲线的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于和两点.

(1) 证明：无论点在什么位置，总有;
(2) 设动点满足条件: , 求点的轨迹方程.

答案

（1）证明略
（2）

解析

(1) 设与联立, 解得,  --- 2分
同理可得, 所以,                      --- 2分
设, 则由双曲线方程与方程联立解得,-- 2分
所以(点在双曲线上, );  --- 2分
(2) ∵ , ∴ 点为的中点，设,
则有, 消去, 可得所求轨迹方程为.  --- 6分