题目
题型:不详难度:来源:
已知点为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点,中点为,
求证:;
(3)过双曲线上一点作两条渐近线的垂线,垂足分别是和,求的值
答案
解析
解:(1)设的坐标分别为----------------1分
因为点M在双曲线C上,所以,即,所以------2分
在中,,,所以-------3分
由双曲线的定义可知:
故双曲线C的方程为:-------------------4分
(2)①当切线l的斜率存在
设,切线的方程为:
代入双曲线C中,化简得:
所以-------------------6分
因为直线l与圆O相切,所以,代入上式,得-----------7分
设点M的坐标为,则
所以-------------------8分
即|AB|=2|OM|成立
②当切线l的斜率不存在时,
,
即|AB|=2|OM|成立-------------------10分
(3)由条件可知:两条渐近线分别为
------11分
设双曲线C上的点P(x0,y0),
则点P到两条渐近线的距离分别为--------------13分
因为P(x0,y0),在双曲线C:上,所以
故-------------------14分
设 -------------15分
-----16分
核心考点
试题【第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知点为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程为. (1)】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.(1,2] | B. | C. | D.(1,2) |
(I)求与的关系式;
(II)令,求证:数列是等比数列;
(III)若(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立。
A. | B. | C. | D. |
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