题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

解：直线l的方程为 xa+yb=1，即bx+ay-ab=0．
由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离   ，
同理得到点（-1，0）到直线l的距离．d₂=  ，s=d₁+d₂= 
由S≥4 /5 c，得5 c²-a²≥2c²．于是得4e⁴-25e²+25≤0．解不等式，得 5 /4 ≤e ²≤5．由于e＞1＞0，所以e的取值范围是 e∈[  ，  ]．故选A．