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题目
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设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,A是双曲线渐近线上的一点,AF1⊥AF2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|,则双曲线的离心率为(    )
A.+1B.-1C.D.2

答案
D
解析
不失一般性,设A(m,n)(m>0,n>0)在y=x上,AC⊥x轴,交x轴于C.作OB垂直于AF1,交AF1于B点,由题意OB∥AF2,且|OB|=|AF2|
∵|OB|=|OF1|=c
∴|AF2|=2|OB|=c
又AF1⊥AF2
∴|AF1|==c
由三角形的等面积性得|AF1|·|AF2|=n×2cn=c
在Rt△ACF2中,|CF2|==c
∴m=c-c=c
c=×c=e=2.
核心考点
试题【设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,A是双曲线渐近线上的一点,AF1⊥AF2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|,则双曲线的离心率为(    )A.+1B.】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )
A.B.1±C.1+D.无法确定

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以双曲线(a>0,b>0)的左焦点F为圆心,作半径为b的圆F,则圆F与双曲线的渐近线(  )
A.相交 B.相离C.相切 D.不确定

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已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为(  )
A.B.C.D.

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过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为________.
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已知定点A、B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是(  )
A.      B.     C.     D.5
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