题目
题型:甘肃省模拟题难度:来源:
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(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)是否存在经过点(0,-1)的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B,且线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P、Q,使得四边形APBQ为菱形?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
答案
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所以a2=1,b2=3
双曲线 的方程为
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(Ⅱ)①若直线l 的斜率不存在,则直线l 与双曲线C 没有交点,故满足条件的直线 l不存在。
②若直线l 的斜率为0 ,则线段AB 为y 轴平行;不满足条件,直线l 不存在。
③若直线 l的斜率为±
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④若直线 l的斜率存在,且不为 0不为±
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设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由
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△=4k2+16(3-k2)>0
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∴x1+x2=
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∴线段AB 的中点为(
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∴线段AB 的垂直平分线
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∴P(
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∴ 线段PQ 的中点为(
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若四边形APBQ 为菱形,则线段PQ 的中点在直线l 上,所以
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解得k2=-1 ,这矛盾
综上,不存在满足条件的直线
核心考点
试题【已知经过点(,) 的双曲线C: (a>0,b>0)的离心率为2。(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)是否存在经过点(0,-1)的直线l与双曲线C有两个不同】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(
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已知椭圆的左,右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,焦距为
的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T。
(1)求曲线C的方程;
(2)设P、T两点的横坐标分别为x1、x2,求证x1·x2为一定值;
(3)设与
(其中
为坐标原点)的面积分别为
与
,且
,求
的取值范围。
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