题目
题型:上海市模拟题难度:来源:
已知椭圆的左,右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T。
(1)求曲线C的方程;
(2)设P、T两点的横坐标分别为x1、x2,求证x1·x2为一定值;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围。
答案
双曲线的焦距为,,
双曲线的方程为
(2)证明:设点、(,),直线的斜率为(), 则直线的方程为
联立方程组 整理,得
解得或
同理方程组可得:
为一定值
(3)设点、(,), 则,. ,,即
点在双曲线上,则,
所以,即
又点是双曲线在第一象限内的一点,所以,
由(2)知,,即,设,则,
,在上单调递减,在上单调递增
当,即时,
当,即时,
的取值范围为
核心考点
试题【已知椭圆的左,右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T。(1)求曲线C的方】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三