题目
题型:云南省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求双曲线S的方程;
(Ⅱ)若双曲线S上存在两个点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k的取值范围。
答案
且,解方程组得,
∴所求双曲线的方程为。
(Ⅱ)当k=0时,双曲线S上显然不存在两个点关于直线l:y=kx+4对称;
当k≠0时,设又曲线S上的两点M、N关于直线l对称,
由l⊥MN,直线MN的方程为,
则M、N两点的坐标满足方程组,
消去y得,
显然,
∴,
即,
设线段MN中点为,
则,
∵在直线l:y=kx+4上,
∴,即,
∴,∴,解得m>0或m<-1,
∴或,
∴或,即或,且k≠0,
∴k的取值范围是。
核心考点
试题【已知实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上,直线y=+x是双曲线S的一条渐近线,而且原点O,点A(a,0)和点B(0,-b)使等式成立, (Ⅰ)求双】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.x2-y2=9(x≥0,y≥0)
C.y2-x2=9(y≥0)
D.y2-x2=9(x≥0,y≥0)
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是x-2y=0,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
B.
C.
D.
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