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题目
题型:云南省模拟题难度:来源:
已知实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上,直线y=+x是双曲线S的一条渐近线,而且原点O,点A(a,0)和点B(0,-b)使等式成立,
(Ⅰ)求双曲线S的方程;
(Ⅱ)若双曲线S上存在两个点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)根据题意设双曲线S的方程为
,解方程组得
∴所求双曲线的方程为。 
(Ⅱ)当k=0时,双曲线S上显然不存在两个点关于直线l:y=kx+4对称;
当k≠0时,设又曲线S上的两点M、N关于直线l对称,
由l⊥MN,直线MN的方程为
则M、N两点的坐标满足方程组
消去y得
显然


设线段MN中点为

在直线l:y=kx+4上,
,即
,∴,解得m>0或m<-1,

,即,且k≠0,
∴k的取值范围是
核心考点
试题【已知实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上,直线y=+x是双曲线S的一条渐近线,而且原点O,点A(a,0)和点B(0,-b)使等式成立, (Ⅰ)求双】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二面角α-l-β的平面角为θ,点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,且PA=4,PB=5,设A,B到棱l的距离分别为x,y,当θ变化时,点(x,y)的轨迹方程是 [     ]
A.x2-y2=9(x≥0)
B.x2-y2=9(x≥0,y≥0)
C.y2-x2=9(y≥0)
D.y2-x2=9(x≥0,y≥0)
题型:0104 模拟题难度:| 查看答案

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是x-2y=0,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。

题型:天津高考真题难度:| 查看答案
已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 [     ]
A.5x2-=1
B.
C.
D.5x2-=1
题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1,则双曲线C的方程为(    )。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,点A在双曲线第一象限的图象上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF1F2=,tan∠AF2F1=-2,则双曲线方程为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
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