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题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程y=x,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点(不同于A1,A2),直线A1P,A2P分别与直线l:交于M,N两点,
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)求证:为定值。
答案

解:(Ⅰ)依题意可设双曲线方程为

∴所求双曲线方程为
(Ⅱ)A1(-3,0),A2(3,0),F(5,0),
设P(x,y),
(x+3,y),
∵A1,P,M三点共线,

,即
同理得

 



=0(定值)。

核心考点
试题【已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程y=x,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点(不同于A1,A2),直线A1P,A2】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是,则双曲线的方程是(    )。
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已知双曲线的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=k,则双曲线的方程为

[     ]

A、
B、
C、
D、
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已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F(,0),一条渐近线m:x+y=0,设过点A(-3,0)的直线l的方向向量
(1) 求双曲线C的方程;
(2) 若过原点的直线a∥l,且a与l的距离为,求k的值;
(3) 证明:当k>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率e=
(Ⅰ)求该双曲线的方程;
(Ⅱ)如图,点A的坐标为,B是圆x2+(y-2=1上的点,点M在双曲线右支上,求|MA|+|MB|的最小值,并求此时M点的坐标。

题型:重庆市高考真题难度:| 查看答案
与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是
A.
B.
C.
D.
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
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