在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：怀化二模难度：来源：

在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为______．

答案

由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，
∴AC=2

c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，
AC-BC=2a，即：2

c-2c=2a，
∴

，即：双曲线的离心率为

．
故答案为

．

核心考点

试题【在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

若方程

=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）

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A．m＞2

B．m＜1或m＞2

C．1＜m＜2

D．m＜1

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

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A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(

，0)
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+

与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

•

＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．

已知双曲线C经过点C（1，1），它的一条渐近线方程为y=

x．则双曲线C的标准方程是______．

己知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求双曲线的方程；
（2）求过双曲线左焦点F₁，倾斜角为

的直线被双曲线所截得的弦长．