已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为233．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x0， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x₀，y₀）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求

•

的取值范围．

答案

（Ⅰ）设双曲线方程为

a 2

b 2

=1（a＞0，b＞0），半焦距c，
依题意得　　

c=2

解得a=

，b=1，
∴所求双曲线C的方程为

-y2=1．
（Ⅱ）依题意有：Q（-x₀，-y₀），∴

=(x0，y0-1)，

=(-x0，-y0-1)
∴

•

=-x₀²-y₀²+1
，又

x 02

-y 02=1，

•

+2，由

x 02

-y 02=1可得，x₀²≥3，

•

+2≤-2故

•

的取值范围x≤-2．

核心考点

试题【已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为233．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x0，】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

方程

=1所表示的曲线是（　　）

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B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线

一动点P到两定点F₁（-

，-

）、F₂（

，

）的距离之差的绝对值等于2

，求点P的轨迹方程．

（理）设双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为

b2e2

求双曲线c的方程．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-

)．
（1）求双曲线方程；
（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

（文）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，若双曲线经过点P（-4，-6），求此双曲线的方程．