已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，求该双曲线的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F₁（-

，0），过右焦点F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂=30°，求该双曲线的标准方程．

答案

由题意在Rt△PF₁F₂中∠PF₂F₁=90°，又∠PF₁F₂=30°，
则设PF₂=m，得F₁F₂=

m，PF₁=2m，又F₁F₂=2

，
则解得m=2，
所以2a=PF₁-PF₂=2，
所以b²=c²-a²=2，
则所求双曲线的标准方程为x²-

=1．

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，求该双曲线的】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线的焦点在x轴上，且a+c=9，b=3，则它的标准方程是______．

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已知双曲线的两个焦点F₁（-

，0），F₂（

，0），P是此双曲线上的一点，且

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|•|

PF2

|=2，则该双曲线的方程是______．

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设双曲线与椭圆

=1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

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已知双曲线经过点A（1，

），且a=4，求双曲线的标准方程．

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中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是______．

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