题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
2 |
2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线l经过点M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
答案
由已知
c |
a |
| ||
a |
| ||
2 |
得a=2,c=
2 |
设双曲线C的渐近线方程为y=kx,
依题意,
|k•0-
| ||
|
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.
故双曲线C的实半轴长与虚半轴长相等,设为a1,
则2a12=c2=2,得a12=1.
∴双曲线C的方程为x2-y2=1.
(2)由
|
∴直线与双曲线C的左支交于A、B两点,
∴
|
2 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
2m |
1-m2 |
-2 |
1-m2 |
y1+y2=m(x1+x2)+2=
2 |
1-m2 |
由中点坐标公式得AB的中点为(
m |
1-m2 |
1 |
1-m2 |
∴直线l的方程为x=(-2m2+m+2)y-2,
令x=0,得(-2m2+m+2)b=2,
∵m∈(1,
2 |
∴b=
2 |
-2m2+m+2 |
2 | ||||
-2(m-
|
而-2(m-
1 |
4 |
17 |
8 |
2 |
∴故b的取值范围是(-∞,-2-
2 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y22=1(a>2)的离心率为22,双曲线C与该椭圆有相同的焦点,其两条渐近线与以点(0,2)为圆心,1为半径的圆相切.(1)求双曲线C的方程】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
5 |
y2 |
8 |
2 |
2 |
3
| ||
4 |
x2 |
27 |
y2 |
36 |
15 |
x2 |
1+k |
y2 |
1-k |
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