题目
题型:不详难度:来源:
|
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
依题意知,点P,Q的坐标满足方程组
|
整理得(5b2-3a2)x2+6a2cx-(3a2c2+5a2b2)=0 ①.
若5b2-3a2=0,则
b |
a |
|
设方程①的两个根为x1,x2,则有
x1+x2=
6a2c |
5b2-3a2 |
3a2c2+5a2b2 |
5b2-3a2 |
由于P、Q在直线y=
|
P(x1,
|
|
由OP⊥OQ得
| ||||
x1 |
| ||||
x2 |
整理得3c(x1+x2)-8x1x2-3c2=0 ④.
将②,③式及c2=a2+b2代入④式,并整理得
3a4+8a2b2-3b4=0,即(a2+3b2)(3a2-b2)=0.
因为a2+3b2≠0,解得b2=3a2,
所以c=
a2+b2 |
由|PQ|=4,得(x2-x1)2+[
|
|
整理得(x1+x2)2-4x1x2-10=0 ⑤.
将②,③式及b2=3a2,c=2a代入⑤式,解得a2=1.
将a2=1代入b2=3a2得b2=3.
故所求双曲线方程为x2-
y2 |
3 |
核心考点
举一反三
x2 |
9 |
y2 |
4 |
| ||
2 |
(1)与双曲线
x2 |
9 |
y2 |
16 |
3 |
(2)与双曲线
x2 |
16 |
y2 |
4 |
2 |
| ||
2 |
y2 |
16 |
x2 |
9 |
3 |
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