双曲线的一个焦点是F2（2，0），离心率e=2，则双曲线的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线的一个焦点是F₂（2，0），离心率e=2，则双曲线的标准方程是______．

答案

由题意，可设双曲线方程为

=1．
由题设可知，c=2，

=2
∴a=1
∵b²=c²-a²
∴b²=3．
故双曲线方程为：x2-

=1．故答案为：x2-

核心考点

试题【双曲线的一个焦点是F2（2，0），离心率e=2，则双曲线的标准方程是______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线C的方程为

=1（a＞0，b＞0），离心率e=

，顶点到渐近线的距离为

．求双曲线C的方程．

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求焦点在坐标轴上，且经过点A（

，-2）和B（-2

，

）两点的双曲线的标准方程．

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与双曲线

=1有共同的渐近线，并且过点A（6，8

）的双曲线的标准方程为______．

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已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=

，且双曲线过点P(2，3

)，求双曲线E的方程．

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已知点A（-

，0）和B（

，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
求：
（1）点C的轨迹方程；
（2）设动点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

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