题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:;
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。
答案
由AC⊥BD知点P在以线段为直径的圆上,故,
所以,;
(Ⅱ)(ⅰ)当BD的斜率k存在且k≠0时,BD的方程为y=k(x+1),
代入椭圆方程,并化简得,
设,
则,
;
因为AC与BC相交于点P,且AC的斜率为,
所以,,
四边形ABCD的面积
,
当时,上式取等号;
(ⅱ)当BD的斜率k=0或斜率不存在时,四边形ABCD的面积S=4;
综上,四边形ABCD的面积的最小值为.
核心考点
试题【已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P,(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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