题目
题型:专项题难度:来源:
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(2)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:
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(3)在(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由。
答案
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∵
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∴
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由
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∴b2=3c2=a2-c2,
故椭圆的离心率
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(2)由(1)知
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于是
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△AQF2的外接圆圆心为
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半径
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所以由已知,得
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解得a=2,
∴c=1,
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所求椭圆方程为:
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(3)由(2)知 F2(1,0),l:y=k(x-1)(k≠0)
由
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由直线l与椭圆C交于M,N两点,且过椭圆C的右焦点F2,P,M,N不共线知必有Δ>0,故k≠0,且k∈R则
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由于菱形对角线垂直,则
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即k(y1+y2)+x1+x2-2m=0,
则k2(x1+x2-2)+x1+x2-2m=0,
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∴
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∴
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故存在满足题意的点P,且m的取值范围是
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核心考点
试题【设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且。(1)求椭圆C的离心率;(2)若过】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求椭圆的离心率;
(2)若
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(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦AB的中点,且满足
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(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线
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(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆
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