题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦AB的中点,且满足(其中KAB,KOM分别表示直线AB,OM的斜率,O为坐标原点),求满足题意的椭圆C的方程。
答案
设椭圆的上顶点为B,若点P在以F1F2为直径的圆上,
则可得到∠F1PF2≤∠F1BF2,
则只需要满足:,得到m≥2,
离心率满足。
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),
将点A,B分别代入椭圆方程并相减可得到,
又,
由题可得m=4,
此时椭圆的方程为。
核心考点
试题【已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1F2为直径的圆上。(1)求椭圆离心率的取值范围;(2)若AB是椭圆C的任意一条不垂】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线交椭圆于A,B两点,椭圆上一点P(1,),求△PAB面积的最大值。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆内,求m的取值范围。
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