题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
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(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)若圆C的面积为π,求圆C的方程。
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答案
因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为
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所以
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于是a2=8b2,即a2=8(a2-c2),
所以椭圆E的离心率
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(Ⅱ)由
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于是A1B1的方程为
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故OA2的中点(2k,0)到A1B1的距离
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又以OA2为直径的圆的半径r=2k,即有d=r,
所以直线A1B1与圆C相切;
(Ⅲ)由圆C的面积为π知圆半径为1,从而
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设OA2的中点(1,1)关于直线A1B1:
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则
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所以,圆C的方程为
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核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E:(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为,圆C与以线】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)当λ=2时,求椭圆离心率e;
(Ⅱ)当椭圆离心率最小时,PQ为过椭圆右焦点F2的弦,且|PQ|=
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(Ⅰ)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的取值范围;
(Ⅱ)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求证:
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B、
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C、2
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D、
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