如图，已知定点A(2 ，1) ，F(1 ，0) 是椭圆的一个焦点，P是椭圆上的点，求：|PA|+|PF|的最值， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图，已知定点A(2 ，1) ，F(1 ，0) 是椭圆

的一个焦点，P是椭圆上的点，求：|PA|+|PF|的最值，

答案

解：∵焦点F(1 ，0) 在x 轴上,
∴m²-8=1 ，即m=9 ，
∴椭圆方程为

如图，设左焦点为F₁，
|PA|+|PF|=|PA|+2a-|PF₁| =6+(|PA|-|PF₁|).连结AF₁并延长交椭圆于点P₁，反向延长AF₁交椭圆于点P₂，P₁、P₂分别使|PA|+|PF|取得最大值和最小值，
即|PA|+|PF|的最大值为6+

，最小值为6-

核心考点

试题【如图，已知定点A(2 ，1) ，F(1 ，0) 是椭圆的一个焦点，P是椭圆上的点，求：|PA|+|PF|的最值，】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若焦点在x轴上的椭圆

的离心率为

，则m= [ ]
A．

B．

C．

D．

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆

上的一个动点，则S=x+y的最大值是[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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已知F₁、F₂为椭圆

=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．
若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=（）。

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，

，e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

椭圆

的焦点坐标为[     ]
A．（±3，0）
B．（±4，0）
C．（0，±3）
D．（0，±4）

题型：北京期末题难度：| 查看答案

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