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题目
题型:高考真题难度:来源:
设椭圆的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点。
(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|>
答案
解:(1)设P(x0,y0),

∴椭圆的左右顶点分别为A,B,
∴A(-a,0),B(a,0)

∵直线AP与BP的斜率之积为

代入①并整理得
∵y0≠0,
∴a2=2b2


∴椭圆的离心率为
(2)依题意,直线OP的方程为y=kx,设P(x0,kx0),

∵a>b>0,kx0≠0,


∵|AP|=|OA|,A(-a,0),


代入②得
∴k2>3
∴直线OP的斜率k满足|k|>
核心考点
试题【设椭圆的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点。(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)若|AP|=|OA|,证明直】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知F是椭圆C:的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆相切于点Q,且,则椭圆C的离心率为(    )
题型:江苏省月考题难度:| 查看答案
已知椭圆,则[     ]
A.C1与C2顶点相同
B.C1与C2长轴长相同
C.C1与C2短轴长相同
D.C1与C2焦距相等
题型:高考真题难度:| 查看答案
已知椭圆与双曲线共焦点,则椭圆的离心率e的取值范围为[     ]
A.          
B.      
C.        
D.
题型:模拟题难度:| 查看答案
椭圆的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1﹣y2|值为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:黑龙江省月考题难度:| 查看答案
已知是椭圆的焦点,点P是C上的动点,则P的取值范围为(   ).
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
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