若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被y2=bx焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丰台区一模难度：来源：

若椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是F₁，F₂，线段F₁F₂被y²=bx焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为______．

答案

y²=bx焦点坐标是

，由题意可知，

，
∴b=2c，∴a²=b²+c²=4c²+c²=5c²，
∴a=

c，e=

．
答案：

．

核心考点

试题【若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被y2=bx焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设点p是椭圆

=1（a＞0，b＞0）上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若 S_△IPF1+S_△IPF2=2S_△IF1F2，则该椭圆的离心率是______．

题型：不详难度：| 查看答案

点P是椭圆

=1上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且△PF₁F₂的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为______．魔方格

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已知点P是椭圆

+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC的顶点B、C在椭圆

+y²=1上，顶点A与椭圆的焦点F₁重合，且椭圆的另外一个焦点F₂在BC边上，则△ABC的周长是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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