已知动点p（x，y）在椭圆x225+y216=1上，若A点坐标为（3，0）AM=1且PM•AM=0，则|PM|的最小值是 ______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知动点p（x，y）在椭圆

=1上，若A点坐标为（3，0）

=1且

•

=0，则|

|的最小值是 ______

答案

∵

•

=0
∴

⊥

∴|PM|²=|AP|²-|AM|²
∵|AM|²=1
∴|AP|越小，|PM|越小，
|AP|最小是5-3=2，
∴|PM|最小是

4-1

故答案为：

核心考点

试题【已知动点p（x，y）在椭圆x225+y216=1上，若A点坐标为（3，0）AM=1且PM•AM=0，则|PM|的最小值是 ______】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆

的一个焦点重合，则抛物线方程是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

题型：青岛一模难度：| 查看答案

A．x²=±8y

B．y²=±8x

C．x²=±4y

D．y²=±4x

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（

，0），且离心率e=

．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为（2，1），不经过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线．求

|AB|2+

d2的最大值．

设椭圆M：

=1(a＞2

)的右焦点为F₁，直线l：x=

a2-8

与x轴交于点A，若

OF1

AF1

（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求

•

的最大值．

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且|PF₁

题型：PF₂|的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中c=

．则椭圆的离心率的取值范围为（　　）难度：| 查看答案

A．[

，

]

B．[

，1）

C．[

，1）

D．[

，

]

椭圆

上的点A到一个焦点F的距离为2，B是AF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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