题目

题型：不详难度：来源：

（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为

3

，求椭圆标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1公共焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线，求双曲线方程．

答案

（1）由题意得

a=2c a-c= 3

解得

c= 3 a=2 3

，
∴b²=a²-c²=9，
∴椭圆的标准方程为

x2

12

+

y2

9

=1．
（2）由椭圆

x2

49

+

y2

24

=1得其焦点坐标（±5，0），
所以，双曲线焦点在x轴上，且c=5且渐近线方程为y=±

b

a

x，所以

b

a

=

4

3

，
又c²=a²+b²，所以a=3，b=4，
∴双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1．