题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

9

+

y2

2

=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则∠F₁PF₂的大小为______，△F₁PF₂的面积为______．

答案

∵椭圆的方程为

x2

9

+

y2

2

=1，
∴a²=9，b²=2，可得a=3，b=

2

，c=

a2-b2

=

7

∵|PF₁|=4，|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2
△PF₁F₂中，|F₁F₂|=2c=2

7

，
∴cos∠F₁PF₂=

42+22-(2 7 )2

2×4×2

=-

1

2

∵∠F₁PF₂∈（0，π），∴∠F₁PF₂=

2π

3

由正弦定理的面积公式，得△F₁PF₂的面积为S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|sin

2π

3

=2

3

故答案为：

2π

3

，2

3