题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，且

PF1

•

PF2

=0，tan∠PF1F2=2，则椭圆的离心率等于______．

答案

依题意可知∠F₁PF₂=90°，|F₁F₂|=2c，
又因为tan∠PF₁F₂=2，
所以|PF₁|=

5

5

|F₁F₂|=

2 5

5

c，|PF₂|=

2 5

5

|F₁F₂|=

4 5

5

c，
由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=

6 5

5

c，
所以e=

c

a

=

5

3

，
故答案为

5

3

．