题目
题型:泰安一模难度:来源:
y2 |
16 |
x2 |
4 |
(I)求椭圆C2的方程;
(II)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为(-2,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且
QA |
QB |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆C1:
y2 |
16 |
x2 |
4 |
∴a=2,e=
| ||
2 |
∴c=
3 |
∴b=
a2-c2 |
∴椭圆C2的方程为
x2 |
4 |
(II)点A的坐标是(-2,0).
设点B的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2).
与椭圆C2的方程联立,整理得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0
∴-2x1=
16k2-4 |
1+4k2 |
-8k2+2 |
1+4k2 |
4k |
1+4k2 |
设线段AB的中点为M,得到M的坐标为(-
8k2 |
1+4k2 |
2k |
1+4k2 |
①当k=0时,点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,
∴
QA |
QB |
由
QA |
QB |
2 |
②当k≠0时,线段AB的垂直平分线方程为y-
2k |
1+4k2 |
1 |
k |
8k2 |
1+4k2 |
令x=0,解得y0=-
6k |
1+4k2 |
∴
QA |
QB |
∴
QA |
QB |
-8k2+2 |
1+4k2 |
6k |
1+4k2 |
4k |
1+4k2 |
6k |
1+4k2 |
∴7k2=2
∴k=±
| ||
7 |
∴l的方程为y=±
| ||
7 |
核心考点
试题【已知椭圆C1:y216+x24=1,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(I)求椭圆C2的方程;(II)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的离心率;
(2)若△OAC的面积为15
5 |
x2 |
a12 |
y2 |
b12 |
x2 |
a22 |
y2 |
b22 |
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;
②
a1 |
a2 |
b1 |
b2 |
③a12-a22=b12-b22;
④a1-a2<b1-b2.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.②③④ | B.①③④ | C.①②④ | D.①②③ |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
4 |
A.16 | B.2 | C.8 | D.4 |
x2 |
4 |
(I)求r的取值范围;
(II )求|AB|的最大值,并求此时圆C2的方程.
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