题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
5 |
(1)求证:
1 |
|F2A| |
1 |
|F2B| |
(2)求△F1AB面积的最大值.
答案
∴F1(-2,0),F2(2,0)
若AB斜率存在,设直线AB:y=k(x-2)
由
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),则:x1+x2=
20k2 |
5k2+1 |
5(4k2-1) |
5k2+1 |
∵|F2A|=a-ex=
5 |
2 | ||
|
5 |
2 | ||
|
∴
1 |
|F2A| |
1 |
|F2B| |
2
| ||||||
5-2(x1+x2)+
|
5 |
当AB⊥x轴时,
1 |
|F2A| |
1 |
|F2B| |
5 |
∴
1 |
|F2A| |
1 |
|F2B| |
(2)设AB倾斜角为θ
|AB|=|F2A|+|F2B|=2
5 |
2 | ||
|
2
| ||
5k2+1 |
2
| ||
cos2θ+5sin2θ |
设F1到AB距离为d.则d=2•csinθ=4sinθ.
∴S△F1AB=
4
| ||
cos2θ+5sin2θ |
4
| ||
1+4sin2θ |
∴0<θ<π
∴sinθ>0
∴S△F1AB=
4
| ||
|
5 |
当且仅当sinθ=
1 |
2 |
5 |
核心考点
试题【已知椭圆:x25+y2=1中,F1、F2分科技别为左、右焦点,过F2作椭圆的弦AB.(1)求证:1|F2A|+1|F2B|为定值;(2)求△F1AB面积的最大值】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
3 |
x2 |
25 |
y2 |
9 |
4 |
3 |
A.2 | B.3 | C.4 | D.2
|
x2 |
4 |
y2 |
3 |
PF |
QF |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
A.8 | B.9 | C.11 | D.12 |
x2 |
9 |
y2 |
25 |
A.5 | B.6 | C.10 | D.50 |
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