椭圆x216+y24=1上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为-14，则|OP|2+|OQ|2 为（　　）A．4B．20C．64D．不确定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为-

，则|OP|²+|OQ|² 为（　　）

A．4

B．20

C．64

D．不确定

答案

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）都在椭圆

=1上，
则OP、OQ斜率分别为：

，

．
由OP、OQ斜率之积为-

，得：

•

，
即x₁x₂=-4y₁y₂，平方得(x1x2) 2=16(y1y2) 2，
又

=4-

，

=4-

，代入上式得：

=16( 4-

)( 4-

)，
化简得：

=16．
∴|OP|2+|OQ|2=

+ 4-

)+8=12+8=20．
故选B．

核心考点

试题【椭圆x216+y24=1上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为-14，则|OP|2+|OQ|2 为（　　）A．4B．20C．64D．不确定】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-

，
（1）求M的轨迹C的方程．
（2）若点F₁（-2

，0），F₂（2

，0），P为曲线C上的点，∠F₁PF₂=

，求△F₁PF₂的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，且

PF1

•

PF2

=0，tan∠PF1F2=

，则该椭圆的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=

，△F1PF2的面积为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，

•

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

题型：聊城一模难度：| 查看答案

一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

-1

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆25x²+9y²=225的长轴长，短轴长，离心率依次是（　　）

A．5，3，

B．10，6，

C．5，3，

D．10，6，

题型：不详难度：| 查看答案

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