已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则S△PF1F2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知椭圆9x²+16y²=144，焦点为F₁、F₂，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，则S△PF1F2=______．

答案

将椭圆9x²+16y²=144化成标准形式：

=1，
∴a²=16，b²=9
∴c=

a2-b2

．
设|PF₁|=r₁，|PF₂|=r₂，
则由椭圆的定义可得：r₁+r₂=8①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
根据余弦定理，得：r₁²+r₂²-2r₁r₂cos60°=28②，
由①²-②，得r₁r₂=12，
∴S△F1PF2=

r1r2•sin60°=

×12×

，
故答案为：3

．

核心考点

试题【已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则S△PF1F2=______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为

-1．
（1）求椭圆方程；
（2）求椭圆离心率．

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我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（　　）

A．2

(m+R)(n+R)

B．

(m+R)(n+R)

C．mn

D．2mn

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椭圆

=1的焦点坐标为（　　）

A．（0，3），（0，-3）

B．（3，0），（-3，0）

C．（0，5），（0，-5）

D．（4，0），（-4，0）

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椭圆

=1的左、右焦点是F₁、F₂，P是椭圆上一点，若|PF₁|=3|PF₂|，则P点到左准线的距离是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，此椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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