题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
4 |
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(2)当m变化时,求S△OAB的最大值.
答案
x2 |
4 |
a2-b2 |
3 |
∴椭圆G的焦点坐标为(±
3 |
c |
a |
| ||
2 |
(2)由题意知,|m|≥1
当m=±1时,切线l的方程为x=±1,此时|AB|=
3 |
当|m|>1时,设l为y=k(x-m),代入椭圆方程可得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0
设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=
8k2m |
1+4k2 |
4k2m2-4 |
1+4k2 |
∵l与圆x2+y2=1相切,∴
|km| | ||
|
∴|AB|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
4
| ||
m2+3 |
4
| ||
|m|+
|
3 |
∴|AB|的最大值为2,
∴S△OAB的最大值为
1 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆G:x24+y2=1,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A、B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)当m变化时,求S△OAB的最】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
x2 |
25 |
y2 |
9 |
4 |
3 |
x2 |
5 |
y2 |
9 |
A.3 | B.2 | C.
| D.
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
5 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得△OPQ的面积S△OPQ=4?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
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