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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点P到一个焦点的距离等于3,则它到相应的准线的距离为(  )
A.2B.4C.5D.7
答案
根据椭圆方程可知a=5,b=4,c=3
∴e=
c
a
=
3
5

由椭圆的定义可知P到焦点的距离与P到一条准线的距离之比为离心率
3
d
=
3
5
,∴则它到相应的准线的距离为d=5.
故选C.
核心考点
试题【椭圆x225+y216=1上一点P到一个焦点的距离等于3,则它到相应的准线的距离为(  )A.2B.4C.5D.7】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
2m2
+
y2
n2
=1
和双曲线
x2
m2
-
y2
2n2
=1
有公共焦点,则椭圆的离心率是(  )
A.


3
2
B.


15
3
C.


6
4
D.


30
6
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过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左焦点F1作直线交椭圆于点A,B.F2为右焦点,则△ABF2的周长为     (  )
A.2aB.4aC.2bD.4b
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若点P是有共同焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1、F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆离心率为e1,双曲线离心率为e2,若


PF1


PF2
=0
,则
1
e21
+
1
e22
=(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知椭圆C:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x2=4y的一条切线.
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆C于A、B两点,若点P满足


OP
+


OA
+


OB
=


0
(O为坐标原点),判断点P是否在椭圆C上,并说明理由.
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若中心在原点,焦点坐标为(0,±5


2
)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
1
2
,则椭圆方程为(  )
A.
2x2
25
+
2y2
75
=1
B.
2x2
75
+
2y2
25
=1
C.
x2
25
+
y2
75
=1
D.
x2
75
+
y2
25
=1
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